Das klingt wirklich schrecklich.
Ich glaube nicht,dass du über die 'Aufsichtspflichtverletzung' was erreichen kannst. Das gibt es sooo viel Spielraum.
Vor allem, wenn deine Tochter in 'Hörweite' war und die zuständige Erzieherin vermutlich auch die anderen gebeten hat zur hören und mal nachzugucken. Zudem kann sie argumentieren, dass deine Tochter sonst vernünftig ist, auf Anweisungen hört, keine Gefahrenquellen in ihrer Nähe waren (wie Messer, Scheren, Feuer etc.). Ich glaube, dass die besondere Aufsichtspflich 'nur' bis 4 Jahre gilt.
Ich würde jedoch auch zunächst das Gespräch mit der Leitung suchen, wenn das nichts bringt, dann mit der Fachbereichsleitung des Trägers und wenn das auch erfolglos bleibt, dann würde ich mich an das Landesjugendamt wenden. Für eine Argumentation kannst du dich auf jeden Fall auf die Konzeption beziehen. Die ist die Grundvorraussetzung für eine Betriebserlaubnis und nach der muss gearbeitet werden. Von solchen Bestrafungsmethoden steht da bestimmt nichts.

Mit den Grundrechten und Kinderrechten kannst du ebenfalls argumentieren. Ich drück' dir die Daumen, dass sich was bewegt/verändert!!!