Ich hatte auch lange genau dieses Problem und ca 100 Mützen durchprobiert, auch Schalmützen, die aber doch auch immer ins Gesicht rutschten..
Meine Lösung war tatsächlich dann doch eine zum Binden, aber mit dem richtigen Schnitt:
Wenn du eine mit diesem Schnitt findest, die sind Gold wert. Wenn du nicht unter dem Kinn binden magst, kann man auch die Bändel unter den Achseln des Kindes durchführen und auf dem Rücken verknoten - dann kommen kleine Händchen auch nicht so gut ran
Dazu müssen natürlich die Bänder lang genug sein...notfalls verlängern!